Mouvement Moyenne Termes Arima

Cette question a déjà une réponse ici: Pour un modèle ARIMA (0,0,1), je comprends que R suit l'équation: xt mu e (t) thetae (t-1) (Veuillez me corriger si je me trompe) Supposons que e (t-1) soit identique au résidu de la dernière observation. Par exemple, voici les quatre premières observations dans un échantillon de données: 526 658 624 611 Voici les paramètres que le modèle Arima (0,0,1) a donné: interception 246.1848 ma1 0.9893 Et la première valeur qui R ajusté en utilisant le modèle est: 327.0773 Comment puis-je obtenir la deuxième valeur que j'ai utilisé: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 Mais la 2ème valeur ajustée donnée par R est. 434.7928 Je suppose que la différence est due au terme e (t). Mais je ne sais pas comment calculer le terme e (t). Demandé Jul 28 14 à 16:12 marqué comme dupliqué par Glenb 9830. Nick Stauner. Whuber 9830 Jul 29 14 at 1:24 Cette question a déjà été posée et a déjà une réponse. Si ces réponses ne répondent pas entièrement à votre question, posez une nouvelle question. Vous pouvez obtenir les valeurs ajustées comme des prévisions en une étape en utilisant l'algorithme innovations. Voir par exemple la proposition 5.5.2 dans Brockwell et Davis downloable d'Internet j'ai trouvé ces diapositives. Il est beaucoup plus facile d'obtenir les valeurs ajustées comme la différence entre les valeurs observées et les résidus. Dans ce cas, votre question se résume à obtenir les résidus. On peut obtenir le résidu, chapeau t, en tant que filtre récursif: Par exemple, on peut obtenir le résidu au point de temps 140 comme la valeur observée à t140 moins la moyenne estimée moins T139): Le filtre de fonction peut être utilisé pour effectuer ces calculs: Vous pouvez voir que le résultat est très proche des résidus renvoyés par les résidus. La différence dans les premiers résidus est probablement due à une initialisation que j'ai peut-être omis. Les valeurs ajustées sont juste les valeurs observées moins les résidus: En pratique, vous devriez utiliser les fonctions résiduelles et adaptées, mais pour des raisons pédagogiques, vous pouvez essayer l'équation récursive utilisée ci-dessus. Vous pouvez commencer par faire quelques exemples à la main comme indiqué ci-dessus. Je vous recommande de lire aussi la documentation du filtre de fonction et de comparer certains de vos calculs avec lui. Une fois que vous comprenez les opérations impliquées dans le calcul des résidus et des valeurs ajustées, vous serez en mesure de faire une utilisation bien informée des fonctions plus pratiques résiduels et équipés. Vous pouvez trouver d'autres informations relatives à votre question dans ce post. Moyenne mobile intégrée agressive - DÉFINITION ARIMA de Moyenne mobile intégrée autorégressive - ARIMA Modèle d'analyse statistique qui utilise des données de séries chronologiques pour prédire les tendances futures. C'est une forme d'analyse de régression qui cherche à prédire les mouvements futurs le long de la marche apparemment aléatoire prise par les stocks et le marché financier en examinant les différences entre les valeurs dans la série au lieu d'utiliser les valeurs des données réelles. Lags des séries différenciées sont appelés autorégressifs et les décalages dans les données prévues sont appelés moyenne mobile. Rupture descendante Moyenne mobile auto-régressive - ARIMA Ce type de modèle est généralement appelé ARIMA (p, d, q), les entiers se rapportant à l'autorégressif. Intégrées et mobiles de l'ensemble de données, respectivement. La modélisation ARIMA peut prendre en compte les tendances, la saisonnalité. Les cycles, les erreurs et les aspects non stationnaires d'un ensemble de données lors de la préparation des prévisions. RIMA signifie Autoregressive Integrated Moving Average. Univariée (vecteur unique) ARIMA est une technique de prévision qui projette les valeurs futures d'une série basée entièrement sur sa propre inertie. Sa principale application est dans le domaine de la prévision à court terme nécessitant au moins 40 points de données historiques. Il fonctionne mieux lorsque vos données présentent un modèle stable ou cohérent avec le temps avec un minimum de valeurs aberrantes. Parfois appelé Box-Jenkins (après les auteurs originaux), ARIMA est généralement supérieur aux techniques de lissage exponentiel quand les données sont raisonnablement longues et la corrélation entre les observations passées est stable. Si les données sont courtes ou très volatiles, une méthode de lissage peut avoir un meilleur rendement. Si vous n'avez pas au moins 38 points de données, vous devriez considérer une autre méthode que ARIMA. La première étape de l'application de la méthodologie ARIMA est de vérifier la stationnarité. La stationnarité implique que la série reste à un niveau relativement constant dans le temps. Si une tendance existe, comme dans la plupart des applications économiques ou commerciales, vos données ne sont PAS stationnaires. Les données devraient également montrer une variance constante de ses fluctuations dans le temps. Cela se voit facilement avec une série qui est fortement saisonnière et croissant à un rythme plus rapide. Dans un tel cas, les hauts et les bas de la saisonnalité deviendront plus dramatiques avec le temps. Sans ces conditions de stationnarité rencontrées, un grand nombre des calculs associés au procédé ne peuvent pas être calculés. Si une représentation graphique des données indique la non-stationnalité, alors vous devez faire une différence entre les séries. La différence est un excellent moyen de transformer une série non stationnaire en stationnaire. Ceci est fait en soustrayant l'observation dans la période courante de la précédente. Si cette transformation n'est effectuée qu'une seule fois dans une série, vous dites que les données ont été différenciées pour la première fois. Ce processus élimine essentiellement la tendance si votre série croît à un taux assez constant. Si elle croît à un rythme croissant, vous pouvez appliquer la même procédure et la différence les données à nouveau. Vos données seraient ensuite secondées. Les autocorrélations sont des valeurs numériques qui indiquent comment une série de données est liée à elle-même dans le temps. Plus précisément, elle mesure à quel point les valeurs de données à un certain nombre de périodes séparées sont corrélées les unes aux autres dans le temps. Le nombre de périodes d'intervalle est généralement appelé le décalage. Par exemple, une autocorrélation au décalage 1 mesure comment les valeurs 1 période séparées sont corrélées les unes aux autres tout au long de la série. Une autocorrélation au décalage 2 mesure comment les données deux périodes séparées sont corrélées tout au long de la série. Les autocorrélations peuvent varier de 1 à -1. Une valeur proche de 1 indique une corrélation positive élevée alors qu'une valeur proche de -1 implique une corrélation négative élevée. Ces mesures sont le plus souvent évaluées par des parcelles graphiques appelées corrélagrammes. Un corrélogramme trace les valeurs d'autocorrélation pour une série donnée à différents décalages. Ceci est appelé la fonction d'autocorrélation et est très important dans la méthode ARIMA. La méthodologie ARIMA tente de décrire les mouvements d'une série temporelle stationnaire en fonction de ce que l'on appelle les paramètres autorégressifs et de moyenne mobile. Ceux-ci sont appelés paramètres AR (autoregessive) et MA (moyennes mobiles). Un modèle AR avec un seul paramètre peut être écrit comme. X (t) A (1) X (t-1) E (t) où X (t) séries temporelles sous enquête A (1) le paramètre autorégressif d'ordre 1 X (t-1) (T) le terme d'erreur du modèle Cela signifie simplement que toute valeur donnée X (t) peut être expliquée par une fonction de sa valeur précédente, X (t-1), plus une erreur aléatoire inexplicable, E (t). Si la valeur estimée de A (1) était de 0,30, alors la valeur actuelle de la série serait liée à 30 de sa valeur il y a une période. Bien sûr, la série pourrait être liée à plus d'une valeur passée. Par exemple, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Cela indique que la valeur courante de la série est une combinaison des deux valeurs immédiatement précédentes, X (t-1) et X (t-2), plus une erreur aléatoire E (t). Notre modèle est maintenant un modèle autorégressif de l'ordre 2. Modèles de moyenne mobile: Un deuxième type de modèle de Box-Jenkins est appelé un modèle de moyenne mobile. Bien que ces modèles semblent très semblables au modèle AR, le concept derrière eux est tout à fait différent. Les paramètres de la moyenne mobile rapportent ce qui se produit dans la période t seulement aux erreurs aléatoires qui se sont produites dans des périodes passées, c'est-à-dire E (t-1), E (t-2), etc. plutôt que X (t-1) T-2), (Xt-3) comme dans les approches autorégressives. Un modèle de moyenne mobile avec un terme MA peut s'écrire comme suit. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Le terme B (1) est appelé MA d'ordre 1. Le signe négatif devant le paramètre est utilisé uniquement pour la convention et est habituellement imprimé Par la plupart des programmes informatiques. Le modèle ci-dessus dit simplement que toute valeur donnée de X (t) est directement liée uniquement à l'erreur aléatoire de la période précédente, E (t-1) et au terme d'erreur courant E (t). Comme dans le cas des modèles autorégressifs, les modèles de moyenne mobile peuvent être étendus à des structures d'ordre supérieur couvrant différentes combinaisons et des longueurs moyennes mobiles. La méthodologie ARIMA permet également de construire des modèles intégrant à la fois des paramètres autorégressifs et des paramètres de la moyenne mobile. Ces modèles sont souvent appelés modèles mixtes. Bien que cela constitue un outil de prévision plus compliqué, la structure peut en effet simuler la série mieux et produire une prévision plus précise. Les modèles purs impliquent que la structure ne se compose que de paramètres AR ou MA - pas les deux. Les modèles développés par cette approche sont habituellement appelés modèles ARIMA car ils utilisent une combinaison d'auto-régression (AR), d'intégration (I) - se référant au processus inverse de différenciation pour produire les opérations de prévision et de moyenne mobile (MA). Un modèle ARIMA est habituellement déclaré comme ARIMA (p, d, q). Cela représente l'ordre des composantes autorégressives (p), le nombre d'opérateurs de différenciation (d) et l'ordre le plus élevé du terme moyen mobile. Par exemple, ARIMA (2,1,1) signifie que vous avez un modèle autorégressif de second ordre avec une composante moyenne mobile de premier ordre dont la série a été différenciée une fois pour induire la stationnarité. Picking the Right Specification: Le principal problème dans le classique Box-Jenkins est d'essayer de décider quelle spécification ARIMA à utiliser - i. e. Combien de paramètres AR et / ou MA à inclure. C'est ce que beaucoup de Box-Jenkings 1976 a été consacré au processus d'identification. Elle dépend de l'éva - luation graphique et numérique des fonctions d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle. Eh bien, pour vos modèles de base, la tâche n'est pas trop difficile. Chacun a des fonctions d'autocorrélation qui ont une certaine apparence. Cependant, lorsque vous montez en complexité, les motifs ne sont pas facilement détectés. Pour rendre les choses plus difficiles, vos données ne représentent qu'un échantillon du processus sous-jacent. Cela signifie que les erreurs d'échantillonnage (valeurs aberrantes, erreurs de mesure, etc.) peuvent fausser le processus d'identification théorique. C'est pourquoi la modélisation ARIMA traditionnelle est un art plutôt qu'une science.